设y1、y2都是x的二次函数,且y1+y2=-x²-8x+4.已知当x=m时,y1有最小值,同时y1=y2=-8;当x=-m时,y1=y2=8

Question

设y1、y2都是x的二次函数,且y1+y2=-x²-8x+4.已知当x=m时,y1有最小值,同时y1=y2=-8;当x=-m时,y1=y2=8

Answer 1

当x=m时,y1=y2= -8; 由y1+y2= -x2 -8x+4得 (x+10)(x-2)=0 x1=-10, x2=2
当x=-m时,y1=y2=8; 由y1+y2= -x2 -8x+4得 (x+6)(x+2)=0 x1=-6,x2=-2
由此推出 m=2
又因为：y1与y2都是x的二次函数,设y1=ax2+bx+c;
当x=m=2时,y1有最小值,即 y1`=2ax+b=0, 且x=2, 推出2a=-b
所以y1=ax2-2ax+c 由y1(x=2)=-8 推出 c=-8 由y1(x=-2)=8 推出 a=2,
带a=2入2a=-b 得b=-4 所以 y1=x2-2X-4
因此,当Y1=Y2时,y1+y2=2y1=-x2-8x+4 即 2x2-4X-8=-x2-8x+4
3x2+4x-12=0 求出x1=2/3+2/3^10,x2=2/3-2/3^10