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已知x+1x=2，求代数式x+x2+x4+x8+…+x1024+1x+1x2+1x4+1x8+…+1x1024．
题目详情
已知x+
=2，求代数式x+x2+x4+x8+…+x1024+
+
+
+
+…+
．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| x8 |
| 1 |
| x1024 |
▼优质解答
答案和解析
∵x+
=2，
∴x2+
=(x+
)2-2=22-2=2，
∴x4+
=(x2+
)2-2=22-2=2，
∴x+x2+x4+x8+…+x1024+
+
+
+
+…+
=(x+
)+(x2+
)+…+(x1024+
)
=
=2×11
=22．
| 1 |
| x |
∴x2+
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
∴x4+
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| x2 |
∴x+x2+x4+x8+…+x1024+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| x8 |
| 1 |
| x1024 |
=(x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1024 |
=
| ||
| 11个2 |
=2×11
=22．
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