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x7+1因式分解到不能再分解
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x7+1因式分解到不能再分解
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x^7+1
= x^7 + x^4 - x^4 + 1
= x^4( x"' + 1 ) - ( x^4 - 1 )
= x^4( x + 1 )( x" - x + 1 ) - ( x" - 1 )( x" + 1 )
= ( x + 1 )( x^6 - x^5 + x^4 ) - ( x + 1 )( x - 1 )( x" + 1 )
= ( x + 1 )[ ( x^6 - x^5 + x^4 ) - ( x" + 1 )( x - 1 ) ]
= ( x + 1 )[ ( x^6 - x^5 + x^4 ) - ( x"' - x" + x - 1 ) ]
= ( x + 1 )( x^6 - x^5 + x^4 - x"' + x" - x + 1 )
= x^7 + x^4 - x^4 + 1
= x^4( x"' + 1 ) - ( x^4 - 1 )
= x^4( x + 1 )( x" - x + 1 ) - ( x" - 1 )( x" + 1 )
= ( x + 1 )( x^6 - x^5 + x^4 ) - ( x + 1 )( x - 1 )( x" + 1 )
= ( x + 1 )[ ( x^6 - x^5 + x^4 ) - ( x" + 1 )( x - 1 ) ]
= ( x + 1 )[ ( x^6 - x^5 + x^4 ) - ( x"' - x" + x - 1 ) ]
= ( x + 1 )( x^6 - x^5 + x^4 - x"' + x" - x + 1 )
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