已知：x7-1=0，则y＝x1+x2+x21+x4+x31+x6=32或-232或-2．

Question

已知：x⁷-1=0，则y＝(x)/(1+x2)+(x2)/(1+x4)+(x3)/(1+x6)=

(3)/(2)或-2

(3)/(2)或-2

．

Answer 1

∵x⁷-1=0
∴（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=0
∴x=1或x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1=0
当x=1时，原式=(1)/(2)+(1)/(2)+(1)/(2)＝(3)/(2)；
当x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1=0
∵x⁷-1=0
∴x⁸=x•x⁷=x，x⁹=x²•x⁷=x²，x¹⁰=x³•x⁷=x³，
x¹¹=x⁴•x⁷=x⁴，x¹²=x⁵•x⁷=x⁵，
则原式=y＝(x+x5+x4+x2)/(1+x2+x4+x6)+(x3)/(1+x6)

＝(2(1+x+x2+x3+x4+x5))/(1+x2+x4+x6+x6+x8+x10+x12)

＝(−2x6)/(1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x6)

＝−2

故答案为：-2或(3)/(2)．