已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2，3x6-2的平均数和方差分别是（）A．2，3B．2，9C．4，25D．4，27

Question

已知一组数据：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，3x₆-2的平均数和方差分别是（　　）

A．2，3
B．2，9
C．4，25
D．4，27

Answer 1

由题知，x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=2×6=12，
S₁²=(1)/(6)[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²+（x₆-2）²]
=(1)/(6)[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²）-4（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）+4×6]=3，
∴（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²）=42．
另一组数据的平均数=(1)/(6)[3x₁-2+3x₂-2+3x₃-2+3x₄-2+3x₅-2+3x₆-2]=(1)/(6)[3（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）-2×5]=(1)/(6)[3×12-12]=(1)/(6)×24=4，
另一组数据的方差=(1)/(6)[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+（3x₃-2-4）²+（3x₄-2-4）²+（3x₅-2-4）²+（3x₆-2-4）²]
=(1)/(6)[9（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²）-36（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）+36×6]=(1)/(6)[9×42-36×12+216]=(1)/(6)×162=27．
故选D．