已知一个六位数6x6x6x能被11整除,这样的六位数有多少个?

Question

已知一个六位数6x6x6x能被11整除,这样的六位数有多少个?

Answer 1

奇数位各数之和等于偶数位各数之和的数才能被11整除,6x6x6x的奇位数之和是6+6+6=18,
只要使偶数位之和等于18就行了,如果偶数位上的三个x表示同一个数,那么六位数只有666666一个,如果三个x表示不同的三个数,那这三个数之和必须是18,所以三个x有可能是0,9,9；1,8,9；1,9,8；2,7,9；2,9,7；2,8,8；3,6,9；3,9,6；3,7,8；3,8,7；4,5,9；4,6,8；4,7,7；4,8,6；4,9,5；······d共55个.