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若(x2+ax+y)6(a>0)的展开式中含x2的系数是66,则展开式中x5y2的项的系数为()A.240B.480C.-240D.-480
题目详情
若(x2+ax+y)6(a>0)的展开式中含x2的系数是66,则展开式中x5y2的项的系数为( )
A. 240
B. 480
C. -240
D. -480
▼优质解答
答案和解析
若(x2+ax+y)6(a>0)=[(x2+ax)+y]6的展开式的通项公式为Tr+1=
•(x2+ax)6-r•yr,
由于(x2+ax)6-r 的通项公式为Tk+1=
•ak•x12-2r-k,0≤r≤6,0≤k≤6-r,
令12-2r-k=2,求得10=2r+k,可得r=4,k=2,或r=5,k=0.
故展开式中含x2的系数是
•
•a2+
•1=66,求得a=2.
故展开式中x5y2的项中,r=2,且12-2r-k=5,求得r=2,k=3,
则展开式中x5y2的项的系数为
•
•23=480,
故选:B.
C | r 6 |
由于(x2+ax)6-r 的通项公式为Tk+1=
C | k 6-r |
令12-2r-k=2,求得10=2r+k,可得r=4,k=2,或r=5,k=0.
故展开式中含x2的系数是
C | 4 6 |
C | 2 2 |
C | 5 6 |
故展开式中x5y2的项中,r=2,且12-2r-k=5,求得r=2,k=3,
则展开式中x5y2的项的系数为
C | 2 6 |
C | 3 4 |
故选:B.
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