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若(x2+ax+y)6(a>0)的展开式中含x2的系数是66,则展开式中x5y2的项的系数为()A.240B.480C.-240D.-480

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若(x2+ax+y)6(a>0)的展开式中含x2的系数是66,则展开式中x5y2的项的系数为(  )

A. 240

B. 480

C. -240

D. -480

▼优质解答
答案和解析
若(x2+ax+y)6(a>0)=[(x2+ax)+y]6的展开式的通项公式为Tr+1=
C
r
6
•(x2+ax)6-r•yr
由于(x2+ax)6-r 的通项公式为Tk+1=
C
k
6-r
•ak•x12-2r-k,0≤r≤6,0≤k≤6-r,
令12-2r-k=2,求得10=2r+k,可得r=4,k=2,或r=5,k=0.
故展开式中含x2的系数是
C
4
6
C
2
2
•a2+
C
5
6
•1=66,求得a=2.
故展开式中x5y2的项中,r=2,且12-2r-k=5,求得r=2,k=3,
则展开式中x5y2的项的系数为
C
2
6
C
3
4
•23=480,
故选:B.