早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明：方程x5+x-1=0只有一个正根．
题目详情
证明：方程x5+x-1=0只有一个正根．
▼优质解答
答案和解析
证明：考查函数f（x）=x5+x-1，
∵f′（x）=5x4+1>0，
∴函数f（x）=x5+x-1在（-∞，+∞）上是增函数，
又f（0）=-1<0，f（1）=1>0，
∴函数f（x）=x5+x-1在区间（0，1）有一个零点x0．
∴方程x5+x-3=0在区间（0，1）内有唯一的实数解，
∴方程x5+x-1=0只有一个正根．
∵f′（x）=5x4+1>0，
∴函数f（x）=x5+x-1在（-∞，+∞）上是增函数，
又f（0）=-1<0，f（1）=1>0，
∴函数f（x）=x5+x-1在区间（0，1）有一个零点x0．
∴方程x5+x-3=0在区间（0，1）内有唯一的实数解，
∴方程x5+x-1=0只有一个正根．
看了证明：方程x5+x-1=0只有...的网友还看了以下：
设函数f(x)=x²+(m-1)x-2m-1(m∈R)（1）设x₁,x₂为方程f(x)=0的两实根 2020-05-13 …
已知函数f(x)=e^x+ax-1(a∈R,且a为常数)...已知函数f(x)=e^x+ax-1( 2020-05-13 …
1.已知f(x),g(x)均为R上的奇函数且f(x)>0解集为（4,10）,g（x）>0解集为（2 2020-05-14 …
一个C、++的编程题,编写程序,用普通迭代法求方程f(x)=x-e^(-x)-2=0的近似实根r( 2020-05-14 …
1.设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5 2020-05-21 …
已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(-x+2),方程f(x)=0在[0,1]内有且只有一 2020-05-22 …
已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(-x+2),方程f(x)=0在[0,1]内有且只有一 2020-05-22 …
两道高数题1.已知f(x)=1+x的m次方*（1-x）的n次方,其中m,n为正整数,不经计算f'( 2020-07-20 …
定积分求证~函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0令F(x)=∫(0到x)f(t)dt+∫ 2020-07-31 …
罗尔定理的逆否性分析：方程f(x)=0有两个根能推导出f′(x)=0至少有一个根,这个命题的逆否命 2020-08-01 …