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设（2x+1）6=a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，这是关于x的一个恒等式（即对于任意x都成立）．请设法求得以下三式的数值：（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6；（2）a1+a3+a5；（3）a2+a4
题目详情
设（2x+1）6=a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，这是关于x的一个恒等式（即对于任意x都成立）．请设法求得以下三式的数值：
（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6；（2）a1+a3+a5；（3）a2+a4
（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6；（2）a1+a3+a5；（3）a2+a4
▼优质解答
答案和解析
（1）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=（2+1）6=729 ①；
（2）令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=（-2+1）6=1 ②
①-②得2（a1+a3+a5）=729-1=728，
∴a1+a3+a5=364 ③；
（3）①+②得2（a0+a2+a4+a6）=730，
得a0+a2+a4+a6=365 ④
令x=0，得a6=1，又a0为最高次项系数为26，得a2+a4=300．
（2）令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=（-2+1）6=1 ②
①-②得2（a1+a3+a5）=729-1=728，
∴a1+a3+a5=364 ③；
（3）①+②得2（a0+a2+a4+a6）=730，
得a0+a2+a4+a6=365 ④
令x=0，得a6=1，又a0为最高次项系数为26，得a2+a4=300．
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