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设(2x+1)6=a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立).请设法求得以下三式的数值:(1)a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6;(2)a1+a3+a5;(3)a2+a4
题目详情
设(2x+1)6=a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立).请设法求得以下三式的数值:
(1)a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6;(2)a1+a3+a5;(3)a2+a4
(1)a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6;(2)a1+a3+a5;(3)a2+a4
▼优质解答
答案和解析
(1)令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=(2+1)6=729 ①;
(2)令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=(-2+1)6=1 ②
①-②得2(a1+a3+a5)=729-1=728,
∴a1+a3+a5=364 ③;
(3)①+②得2(a0+a2+a4+a6)=730,
得a0+a2+a4+a6=365 ④
令x=0,得a6=1,又a0为最高次项系数为26,得a2+a4=300.
(2)令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=(-2+1)6=1 ②
①-②得2(a1+a3+a5)=729-1=728,
∴a1+a3+a5=364 ③;
(3)①+②得2(a0+a2+a4+a6)=730,
得a0+a2+a4+a6=365 ④
令x=0,得a6=1,又a0为最高次项系数为26,得a2+a4=300.
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