线性代数求助求R4的子空间V={(x1,x2,x3,x4)|x1-x2+x3-x4=0}的基和维数,并将V的基扩充到R4的基.

Question

线性代数求助
求R4的子空间V={(x1,x2,x3,x4)|x1-x2+x3-x4=0}的基和维数,并将V的基扩充到R4的基.

Answer 1

引用楼上的一部分
根据方程x1-x2+x3-x4=0
得x4=x1-x2+x3
令(x1,x2,x3)分别等于(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
则对应的x4分别等于1,-1,1
所以V的基为(1,0,0,1),(0,1,0,-1),(0,0,1,1).
维度为3维.
至于扩充,可取任意一向量与(1,0,0,1),(0,1,0,-1),(0,0,1,1)组成的向量组线性无关即可,如取(0,0,0,1)