记S=(1x2x3··xn)+(4k+3),这里n≥3,当k在1至100之间取正整数值时,有多少个不同的的k,使得s是一个正整数使得s是一个正整数的平方

Question

记S=(1x2x3··xn)+(4k+3),这里n≥3,当k在1至100之间取正整数值时,有多少个不同的的k,使得s是一个正整数
使得s是一个正整数的平方

Answer 1

这个题看似复杂,但如果找到了方法,就不难解决.
若n≥4,则1×2×3×…×n必然是4的倍数.此时s可以写成4m+3的形式,但是,一个完全平方数只可以写成4m或(4m+1)的形式,因此当n≥4时,任何一个k都不能使s写成完全平方数.
因此n=3,此时s=4k+9,则k分别取4、10、18、28、40、54、70、88时,s取25、49、81、121、169、225、289、361.
这就是所有的k的取值