若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切，则a等于．

Question

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和y=ax2+(15)/(4)x-9都相切，则a等于 ___ ．

Answer 1

由y=x³⇒y'=3x²，设曲线y=x³上任意一点（x₀，x₀³）处的切线方程为y-x₀³=3x₀²（x-x₀），（1，0）代入方程得x₀=0或x0=(3)/(2)
①当x₀=0时，切线方程为y=0，则ax2+(15)/(4)x-9=0，△=((15)/(4))2-4a×(-9)=0⇒a=-(25)/(64)
②当x0=(3)/(2)时，切线方程为y=(27)/(4)x-(27)/(4)，由

y=ax2+(15)/(4)x-9

y=(27)/(4)x-(27)/(4)

⇒ax2-3x-(9)/(4)=0，△=32-4a(-(9)/(4))=0⇒a=-1∴a=-(25)/(64)或a=-1．
故答案为：-(25)/(64)或-1