x(x+1)(x+2)(x+3)=5040,求X？如何计算？详细的解题过程？

Question

x(x+1)(x+2)(x+3)=5040,求X？
如何计算？详细的解题过程？

Answer 1

X的平方用 X*X表示 X的3次方用 X*X*X表示 X的4次方用 X*X*X*X表示 X*(X+1)*(X+2)*(X+3)=5040 把上面这个式子合并下成 (X*X+3X)*(X*X+3X+2)=5040 然后把X*X+3X看成个整体，设为Y，上面的式为 Y*(Y+2)=5040 也就是 Y*Y+2Y-5040=0, 所以先解出Y就可以了 (Y+72)*(Y-70)=0 所以Y1=70或者Y2= -72 因为Y=X*X+3X 所以Y取70这个值，即X*X +3X=70 这个一元二次方程就简单了，即(X-7)*(X+10)=0 X1=7或者X2= -10 因为题目的条件，我们取7这个值，所以这四个数分别为 7，8，9，10