数分上有两个等式：sinx1-sinx2=2cos/2sin/2还有个cos之差的,怎么推导出来的?

Question

数分上有两个等式：sinx1-sinx2=2cos/2sin/2还有个cos之差的,怎么推导出来的?

Answer 1

sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
将以上两式的左右两边分别减,得
sin(α+β)-sin(α-β)=2cos αsin β,
设 α+β=θ,α-β=φ
那么
α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2
把α,β的值代入,即得
sin θ-sin φ=2cos[(θ+φ)/2]·sin[(θ-φ)/2]
最后再把符号换一下就成了,证明过程都差不多,关键把“积化和差”公式背熟.