请进,如果（a+b+c)的平方=3ab+3bc+3ca,求证a=b=c.请附上详细答案以作参考.

Question

请进,
如果（a+b+c)的平方=3ab+3bc+3ca,求证 a=b=c.
请附上详细答案以作参考.

Answer 1

（a+b+c）^2=3ab+3bc+3ca
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ca=0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2-2ab+b^2+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
平方都大于等于0
相加为0则各项均为0
∴a-b=0,a-c=0,b-c=0
∴a=b,a=c,b=c
∴a=b=c
即三角形为等边三角形
即啊²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
太简单了