一道高数题求曲面x*x+2y*y+3z*z=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面

Question

一道高数题
求曲面x*x+2y*y+3z*z=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面

Answer 1

设F(x,y,z)＝x^2＋2y^2＋3z^2－21,则αF/αx＝2x,αF/αy＝4y,αF/αz＝6z
设切点是P(a,b,c),则曲面在点P处的切平面的法向量是｛a,2b,3c｝,切平面平行于平面x+4y+6z,则
a:1＝2b:4＝3c:6
所以,b＝c＝2a,又点P在曲面上,所以a^2＋2b^2＋3c^2＝21,解得a＝±
,所以切点是(1,2,2)或(-1,-2,-2),所以所求切平面方程是x＋4y＋6z＝±21