高数问题求详解过直线L1:x=2+4ty=-1-tz=-3+2t且与直线L2:x=y=z平行的平面方程为答案是：3x+2y-5z-19=0怎么来的?谢谢

Question

高数问题求详解
过直线L1: x=2+4t y=-1-t z=-3+2t
且与直线L2:x=y=z平行的平面方程为
答案是：3x+2y-5z-19=0 怎么来的?谢谢

Answer 1

L1的方向：（4,－1,2）
L2的方向：（1,1,1）,平面过L1与L2平行,则平面与这两个方向平行,因此平面的法向量与
这两个方向垂直,即平面的法向量就是这两个向量的叉乘（－3,－2,5）.
在直线L1上随便取一点,比如（2,－1,－3）,于是平面的方程为
－3(x－2)－2(y+1)+5(z+3)＝0,化简得结果.