若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为．

Question

若2 ^x =3 ^y =5 ^z ，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为______．

Answer 1

令2 ^x =3 ^y =5 ^z =t，则t＞1， x=(lgt)/(lg2) ， y=(lgt)/(lg3) ， z=(lgt)/(lg5) ，
∴ 2x-3y=(2lgt)/(lg2) -(3lgt)/(lg3) =(lgt•(lg9-lg8))/(lg2•lg3) ＞0 ，∴2x＞3y；
同理可得：2x-5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．
故答案为：3y＜2x＜5z