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随机变量X~N(0,1),U(0,1),(5,0.5)且X、Y、Z相互独立,求随机变量U=(2X+3Y)(4Z-1)的数学期望
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随机变量X~N(0,1),U(0,1),(5,0.5)且X、Y、Z相互独立,求随机变量U=(2X+3Y)(4Z-1)的数学期望
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答案和解析
U=(2X+3Y)(4Z-1)=8XZ-2X+12YZ-3Y
E(U)=8E(X)E(Z)-2E(X)+12E(Y)E(Z)-3E(Y) //: E(X)=0,E(Y)=0.5,E(Z)=5；//: Z~N(5,0.5)
E(U)=0-0+12×0.5×5-3×0.5
= 30-1.5
= 28.5
E(U)=8E(X)E(Z)-2E(X)+12E(Y)E(Z)-3E(Y) //: E(X)=0,E(Y)=0.5,E(Z)=5；//: Z~N(5,0.5)
E(U)=0-0+12×0.5×5-3×0.5
= 30-1.5
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