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求过点（3,-2,9）、（-6,0,4）且与平面2x-y+4z-8=0垂直的平面方程
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求过点（3,-2,9）、（-6,0,4）且与平面2x-y+4z-8=0垂直的平面方程
▼优质解答
答案和解析
设平面方程为 Ax+By+Cz+D=0
由垂直条件（法向量点积为 0） 2A-B+4C=0 (1)
∵已知两点在平面上
∴ 3A-2B+9C=-D (2)
-6A +4C=-D (3)
由（1） => 4A-2B+8C=0 (4)
(4)-(2) => A-C=D => 4A-4C=4D (5)
(5)+(3) => -2A=3D => A=-3D/2 => C=A-D=-5D/2
A=-3D/2、C=-5D/2 代入（1） B=2A+4C=-3D-10D=-13D
若 D=-2 时 A=3、B=26、C=5
∴方程 3x+26y+5z-2=0 为所求.
由垂直条件（法向量点积为 0） 2A-B+4C=0 (1)
∵已知两点在平面上
∴ 3A-2B+9C=-D (2)
-6A +4C=-D (3)
由（1） => 4A-2B+8C=0 (4)
(4)-(2) => A-C=D => 4A-4C=4D (5)
(5)+(3) => -2A=3D => A=-3D/2 => C=A-D=-5D/2
A=-3D/2、C=-5D/2 代入（1） B=2A+4C=-3D-10D=-13D
若 D=-2 时 A=3、B=26、C=5
∴方程 3x+26y+5z-2=0 为所求.
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