已知XYZ都是非负数,且满足X+2Y-Z=1,2X+3Y-3Z=1,若有P=X+Y+Z,试求P的最大值和最小值

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已知X Y Z都是非负数,且满足X+2Y-Z=1,2X+3Y-3Z=1,若有P=X+Y+Z,试求P的最大值和最小值

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答案和解析

因为X+2Y-Z=1,2X+3Y-3Z=1,解关于X、Y的方程得：
X=3Z-1,Y=1-Z
所以
P=X+Y+Z=3Z-1+1-Z+Z=3Z

又因为X Y Z都是非负数,所以
X=3Z-1>=0,Y=1-Z>=0
解不等式得：1>=Z>=1/3

所以3>=P>=1 也即 P的最大值为3,最小值为1

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