等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43；则C的实轴长为．

Question

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4√(3)；则C的实轴长为______．

Answer 1

设等轴双曲线C的方程为x²-y²=λ．（1）
∵抛物线y²=16x，2p=16，p=8，∴(p)/(2)=4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4√(3)，∴y=2√(3)．
将x=-4，y=2√(3)代入（1），得（-4）²-（2√(3)）²=λ，∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x²-y²=4，即(x2)/(4)−(y2)/(4)＝1
∴C的实轴长为4．
故答案为：4