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计算由球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面x^2+y^2=3z所围成的立体的体积.
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计算由球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面x^2+y^2=3z所围成的立体的体积.
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答案和解析
体积=∫(0,2π)dθ∫(0,√3)pdp∫(p²/3,√4-p²) dz
=∫(0,2π)dθ∫(0,√3)(p√(4-p²)-p³/3)dp
=2π[-1/3(4-p²)^(3/2)-1/12*p^4](0,√3)
=2π【19/12】
=19π/6
=∫(0,2π)dθ∫(0,√3)(p√(4-p²)-p³/3)dp
=2π[-1/3(4-p²)^(3/2)-1/12*p^4](0,√3)
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