设复数z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z2=cosα+isinα（α∈R），且z21+2.z1∈R，z1在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z1-z2|的取值范围．

Question

设复数z₁=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z₂=cosα+isinα（α∈R），且

z

2 1

+2

.

z1

∈R，z1在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z₁-z₂|的取值范围．

Answer 1

z12+2z1∈R

Z1＝z1

 ⇒

x2−y2+2xyi+2x−2yi∈R

x＝y≠0

，
⇒

2xy−2y＝0

x＝y≠0

，∴x=y=1，∴z₁=1+i，
|z₁-z₂|=√((1−cosα)2+(1−sinα)2)＝√(作业帮用户2017-11-02举报举报该用户的提问举报类型（必填）色情低俗辱骂攻击侮辱英烈垃圾广告不良流行文化骗取采纳其他举报理由（必填）0/100提交问题解析先根据题中的两个条件建立方程组，解出复数z1后，化简|z1-z2|的解析式，利用正弦函数的有界性求出|z1-z2|的取值范围．名师点评本题考点：复数求模．考点点评：本题考查求复数的模的方法，复数为实数的条件，三角公式的应用及正弦函数的有界性．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)