已知复数z1,z2满足z1的模为根号7+1z2的模为根号7-1z1-z2的模为4求z1/z2我用a+bic+di算到最后算不下去.答案上还有一种方法就是z1,z2是矩形的两条边.所以z1/z2=(根号7+1/根号7-1)*i为什么可以这

Question

已知复数z1,z2满足 z1的模为根号7+1 z2的模为根号7-1 z1-z2 的模为4 求z1/z2
我用a+bi c+di算到最后算不下去.
答案上还有一种方法就是z1,z2是矩形的两条边.
所以z1/z2=(根号7+1 / 根号7-1) * i 为什么可以这样做?

Answer 1

因为Z1,Z2,（Z1-Z2）三者间的模恰好构成勾股定理,所以Z1,Z2可以看做矩形的两条边.
用坐标法,以Z2为X轴,Z2为Y轴,则Z1为（0,根号7+1）,Z2为（根号7-1,0）；
所以Z1,Z2可以表示为Z1=（根号7+1）*i,Z2=根号7-1
故,z1/z2=(根号7+1 / 根号7-1) * i