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善于思考的小明在解方程组2x+5y=3①4x+11y=5②时,采用了一种“整体代换”的解法:将方程②变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③把方程①带入③得:2×3+y=5,∴y=-1把y=-1代入①得x=4,
题目详情
善于思考的小明在解方程组
时,采用了一种“整体代换”的解法:
将方程②变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③
把方程①带入③得:2×3+y=5,∴y=-1
把y=-1代入①得x=4,∴方程组的解为
.
请你解决以下问题:
(1)模仿小明的“整体代换”法解方程组
;
(2)已知x,y满足方程组
①求x2+9y2的值;
②求x+3y的值.[参考公式(a+b)2=a2+2ab+b2].
|
将方程②变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③
把方程①带入③得:2×3+y=5,∴y=-1
把y=-1代入①得x=4,∴方程组的解为
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请你解决以下问题:
(1)模仿小明的“整体代换”法解方程组
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(2)已知x,y满足方程组
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①求x2+9y2的值;
②求x+3y的值.[参考公式(a+b)2=a2+2ab+b2].
▼优质解答
答案和解析
(1)
由②得:6x-3y+y=6,
3(2x-y)+y=6③,
把①代入③得:3×1+y=6,
解得:y=3,
把y=3代入①得:2x-3=1,
解得:x=2,
所以原方程组的解为
;
(2)①
①×2+②,得7x2+63y2=126,
等式的两边都除以7,得x2+9y2=18.
②.①×3-②×2,得-7xy=-21,
∴xy=3,6xy=18
∵x2+9y2=18,
∴x2+6xy+9y2=18+18,
∴(x+3y)2=36,
∴x+3y=±6.
|
由②得:6x-3y+y=6,
3(2x-y)+y=6③,
把①代入③得:3×1+y=6,
解得:y=3,
把y=3代入①得:2x-3=1,
解得:x=2,
所以原方程组的解为
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(2)①
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①×2+②,得7x2+63y2=126,
等式的两边都除以7,得x2+9y2=18.
②.①×3-②×2,得-7xy=-21,
∴xy=3,6xy=18
∵x2+9y2=18,
∴x2+6xy+9y2=18+18,
∴(x+3y)2=36,
∴x+3y=±6.
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