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试着说明无论xy为何值,4x^2-12x+9y^2+30y+35的只恒为正
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试着说明无论xy为何值,4x^2-12x+9y^2+30y+35的只恒为正
▼优质解答
答案和解析
35=9+25+1
所以原式=(4x²-12x+9)+(9y²+30y+25)+1
=(2x-3)²+(3y+5)²+1
平方数大于等于0
所以(2x-3)²+(3y+5)²≥0
所以(2x-3)²+(3y+5)²+1≥1>0
所以不论xy为何值,4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正
所以原式=(4x²-12x+9)+(9y²+30y+25)+1
=(2x-3)²+(3y+5)²+1
平方数大于等于0
所以(2x-3)²+(3y+5)²≥0
所以(2x-3)²+(3y+5)²+1≥1>0
所以不论xy为何值,4x^2-12x+9y^2+30y+35的值恒为正
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