若：y'''+8y=0的特征方程为:λ^3+8=(λ+2)(λ^2-2λ+4)=0有根：λ1=-2,λ2=1+i√3,λ3=1-i√3故方程有解：y1=e^-2xy2=e^x*cos√3xy3=e^x*sin√3x求根入如何变换成解y；详细!

Question

若：y'''+8y=0 的特征方程为:λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0 有根：λ1=-2 ,λ2=1+i√3 ,λ3=1-i√3
故方程有解：
y1=e^-2x
y2=e^x*cos√3x
y3=e^x*sin√3x
求根入如何变换成解y；详细!

Answer 1

　　若实数λ是单根,有解e^(λx)
　　若实数λ是k重根,有解e^(λx),xe^(λx),.x^(k-1)e^(λx)
　　若复数a+bi是单根,有解e^ax*sinbx,e^ax*cosbx,两个解
　　若复数a+bi是k重根,
　　有解e^ax*sinbx,xe^ax*sinbx,.x^(k-1)e^ax*sinbx
　　e^ax*cosbx,xe^ax*cosbx,.x^(k-1)e^ax*cosbx,共2k个.