已知点Q(二根号二,0)及x^2=4y上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值

Question

已知点Q(二根号二,0)及x^2=4y上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值

Answer 1

用抛物线的定义：
焦点F（0,1）,准线 y=-1,设P到准线的距离为d
y+|PQ|=d-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1≥|FQ|-1＝2(当且仅当F、Q、P共线时取等号）
∵y=x^2/4
即x^2=4y
∴焦点F为（0,1）
准线：y=-1
过点P作PM⊥y=-1于M
∴│PM│=│PF│
∴y+|PQ|=│PM│+|PQ|-1
=│PF│+|PQ|-1
∵当F,P,Q三点共线时
│PF│+|PQ|最小
（│PF│+|PQ|）min=√[（2√2）^2+1]=3
∴（y+|PQ|）min=（│PF│+|PQ|-1）min=3-1=2