y''+4y=1/2(x+cos2x)高数我求教于你们谢谢

Question

y''+4y=1/2(x+cos2x)
高数我求教于你们谢谢

Answer 1

y''+4y=0的特征根是2i和--2i,因此齐次方程的通解是
y=c1cos2x+c2sin2x.
考虑y''+4y=0.5x的特解为y=ax+b,代入得4(ax+b)=0.5x,b=0,a=0.125.
考虑y''+4y=0.5cos2x的特解为y=x(acos2x+bsin2x),代入得
（2b+a)cos2x+(b--2a)sin2x=0.5cos2x,于是2b+a=0.5,b-2a=0,a=0.1,b=0.2.
故特解为y=0.125x+x(0.1cos2x+0.2sin2x),通解是
y=c1cos2x+c2sin2x+x(0.125+0.1cos2x+0.2sin2x).