已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是．

Question

已知实数x，y满足x²+y²≤1，则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是___．

Answer 1

如图，

由x²+y²≤1，
可得2x+y-4<0，6-x-3y>0，
则|2x+y-4|+|6-x-3y|=-2x-y+4+6-x-3y=-3x-4y+10，
令z=-3x-4y+10，得y=-(3)/(4)x-(z)/(4)+(5)/(2)，
如图，

要使z=-3x-4y+10最大，则直线y=-(3)/(4)x-(z)/(4)+(5)/(2)在y轴上的截距最小，
由z=-3x-4y+10，得3x+4y+z-10=0．
则(|z-10|)/(5)=1，即z=15或z=5．
由题意可得z的最大值为15．
故答案为：15．