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已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是．
题目详情
已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是___．
▼优质解答
答案和解析
如图，
由x2+y2≤1，
可得2x+y-4<0，6-x-3y>0，
则|2x+y-4|+|6-x-3y|=-2x-y+4+6-x-3y=-3x-4y+10，
令z=-3x-4y+10，得y=-
x-
+
，
如图，
要使z=-3x-4y+10最大，则直线y=-
x-
+
在y轴上的截距最小，
由z=-3x-4y+10，得3x+4y+z-10=0．
则
=1，即z=15或z=5．
由题意可得z的最大值为15．
故答案为：15．
由x2+y2≤1，
可得2x+y-4<0，6-x-3y>0，
则|2x+y-4|+|6-x-3y|=-2x-y+4+6-x-3y=-3x-4y+10，
令z=-3x-4y+10，得y=-
| 3 |
| 4 |
| z |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
如图，
要使z=-3x-4y+10最大，则直线y=-
| 3 |
| 4 |
| z |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
由z=-3x-4y+10，得3x+4y+z-10=0．
则
| |z-10| |
| 5 |
由题意可得z的最大值为15．
故答案为：15．
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