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求通过两条直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且距原点为1的直线方程.
题目详情
求通过两条直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且距原点为1的直线方程.
▼优质解答
答案和解析
(解法一)由方程组
解得两条直线的交点为A(1,3)
当直线的斜率存在时,设所求直线的方程为:y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0
由点到直线的距离公式可得
=1,解得k=
,
即直线方程为:4x-3y+5=0,
当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=1也符合题意,
故所求直线的方程为:4x-3y+5=0或x=1.
(解法二):由直线系的知识可设所求直线的方程为:(x+3y-10)+λ(3x-y)=0,
即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0,则
=1
解得λ=±3,故所求直线的方程为:4x-3y+5=0或x=1.
|
当直线的斜率存在时,设所求直线的方程为:y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0
由点到直线的距离公式可得
|k•0−0+3−k| | ||
|
4 |
3 |
即直线方程为:4x-3y+5=0,
当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=1也符合题意,
故所求直线的方程为:4x-3y+5=0或x=1.
(解法二):由直线系的知识可设所求直线的方程为:(x+3y-10)+λ(3x-y)=0,
即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0,则
|(1+3λ)•0+(3−λ)•0−10| | ||
|
解得λ=±3,故所求直线的方程为:4x-3y+5=0或x=1.
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