已知x^2-xy-2y^2+mx+7y-3能够分解成两个整系数的一次因式的乘积,求m的值

Question

已知x^2-xy-2y^2+mx+7y-3能够分解成两个整系数的一次因式的乘积,求m的值

Answer 1

将x^2-xy-2y^2+mx+7y-3按x的降幂排列：
x^2+(m-y)x-(2y^2-7y+3)=
x^2+(m-y)x-(y-3)(2y-1)
考虑十字相乘法分
1 y-3
1 -(2y-1)
交叉相乘得
1*[-(2y-1)]+1*( y-3)=-2-y=m-y
故m=-2
也可设
x^2-xy-2y^2+mx+7y-3=(x+ay+b)(x+cy-3/b)然后展开比较对应项系数分别相等求得,比较麻烦.
或者用双十字交叉法求.和本法的情况很类似.
本题答案只有一个.m=-2