在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-1）和坐标满足y≤xx+y≤1y≥-1的动点M（x，y），则目标函数z=OA•OM的最大值为（）A.4B.5C.6D.7

Question

在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，-1）和坐标满足

y≤x

x+y≤1

y≥-1

的动点M（x，y），则目标函数z=

OA

•

OM

的最大值为（　　）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Answer 1

通解因为z=

OA

•

OM

，则z=2x-y，根据线性约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数
z=2x-y 的图象与直线y=2x 平行，由可行域知，当直线y=2x-z 经过点（2，-1）时，目标函数可以取到最大
值5．
法2．最优解由约束条件确定的可行域为三角形，其顶点的坐标分别为（-1，-1），（(1)/(2)，(1)/(2)），（2，-1），
则由z=

OA

•

OM

，得z=2x-y 过点（2，-1）时取到最大值5．
故选：B．