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函数f（x，y）=xsin1y+ysin1x，xy≠00，xy＝0，则极限limx→0y→0f（x，y）=（）A．不存在B．等于1C．等于零D．等于2
题目详情
函数f（x，y）=
，则极限
f（x，y）=（ ）
A．不存在
B．等于1
C．等于零
D．等于2
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| lim | |||||
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A．不存在
B．等于1
C．等于零
D．等于2
▼优质解答
答案和解析
根据题意，有
可以先令g（x，y）=xsin
当x→0，y→0时，进行分析有
因为x是无穷小，-1≤sin
≤1是有界变量，
无穷小和有界变量的乘积还是无穷小，
即g（x，y）=xsin
极限为0，
同理可知函数ysin
极限也为0，
故
f(x，y)＝0，
故选：C．
可以先令g（x，y）=xsin
| 1 |
| y |
当x→0，y→0时，进行分析有
因为x是无穷小，-1≤sin
| 1 |
| y |
无穷小和有界变量的乘积还是无穷小，
即g（x，y）=xsin
| 1 |
| y |
同理可知函数ysin
| 1 |
| x |
故
| lim |
| x，y→0 |
故选：C．
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