函数f（x，y）=xsin1y+ysin1x，xy≠00，xy＝0，则极限limx→0y→0f（x，y）=（）A．不存在B．等于1C．等于零D．等于2

Question

函数f（x，y）=

xsin(1)/(y)+ysin(1)/(x)，xy≠0

0，xy＝0

，则极限

lim

x→0

y→0

f（x，y）=（　　）

A．不存在
B．等于1
C．等于零
D．等于2

Answer 1

根据题意，有
可以先令g（x，y）=xsin(1)/(y) 
当x→0，y→0时，进行分析有
因为x是无穷小，-1≤sin(1)/(y)≤1是有界变量，
无穷小和有界变量的乘积还是无穷小，
即g（x，y）=xsin(1)/(y)极限为0，
同理可知函数ysin(1)/(x)  极限也为0，
故

lim

x，y→0

f(x，y)＝0，
故选：C．