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已知函数f（x，y）具有二阶连续偏导数，且f（1，y）=0，f（x，1）=0，∫∫Df（x，y）dxdy=a，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=∫∫Dxy∫″xy（x，y）dxdy．
题目详情
已知函数f（x，y）具有二阶连续偏导数，且f（1，y）=0，f（x，1）=0，
f（x，y）dxdy=a，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=
xy
（x，y）dxdy．
| ∫∫ |
| D |
| ∫∫ |
| D |
| ∫ | ″ xy |
▼优质解答
答案和解析
I＝
xy
(x，y)dxdy＝
xdx
y
(x，y)dy
∵
y
(x，y)dy＝
yd
(x，y)＝y
(x，y)
−
(xy)dy
∴I＝
xdx
y
(x，y)dy＝
x
(x，1)dx−
xdx
(x，y)dy
=Xf(x，1)
−
xdx
y
(x，y)dy＝−
dy
xfx’(x，y)dx
=−[
xf(x，y)
dy−
dy
f(x，y)dx]
=
dy
| ∬ |
| D |
| f | ‘’ xy |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| f | ‘’ xy |
∵
| ∫ | 1 0 |
| f | ‘’ xy |
| ∫ | 1 0 |
| f | ’ x |
| f | ’ x |
| | | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| f | ’ x |
∴I＝
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| f | ‘’ xy |
| ∫ | 1 0 |
| f | ’ x |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| f | ’ x |
=Xf(x，1)
| | | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| f | ’ x |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
=−[
| ∫ | 1 0 |
| | | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
=
| ∫ | 1 0 |
| ∫
作业帮用户
2016-12-15
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