已知点A（-4，4）在抛物线x2=2py（p＞0）上，点F为抛物线的焦点（1）求实数p的值；（2）若过点A的直线l与抛物线交于另一点B，且AF⊥BF，求直线l的斜率．

Question

已知点A（-4，4）在抛物线x²=2py（p＞0）上，点F为抛物线的焦点
（1）求实数p的值；
（2）若过点A的直线l与抛物线交于另一点B，且AF⊥BF，求直线l的斜率．

Answer 1

（1）将A（-4，4）代入x²=2py（p＞0）中，可得16=8p，解得p=2；
（2）抛物线方程x²=4y，∴F（0，1）∴AF的斜率是-(3)/(4)．
∵AF⊥BF∴BF的斜率是(4)/(3)，
则直线BF是y=(4)/(3)x+1，联立抛物线方程解得B（6，9），
∵A（-4，4），∴直线l的斜率是(1)/(2)．