观察下列方程的特征及其解的特点；①x+2x=-3的解为x1=-1，x2=-2．②x+6x=-5的解为x1=-2，x2=-3．③x+12x=-7的解为x1=-3，x2=-4；解答下列问题；（1）请你写出一个符合上述特征的方程为，其解为

Question

观察下列方程的特征及其解的特点；
①x+(2)/(x)=-3的解为x₁=-1，x₂=-2．
②x+(6)/(x)=-5的解为x₁=-2，x₂=-3．
③x+(12)/(x)=-7的解为x₁=-3，x₂=-4；
解答下列问题；
（1）请你写出一个符合上述特征的方程为___，其解为___．
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为___，其解为___．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+(n2+n)/(x+3)=-2（n+2）（其中n为正整数）的解．

Answer 1

（1）x+(20)/(x)=-9，其解为：x₁=-4，x₂=-5，
故答案为：x+(20)/(x)=-9，x₁=-4，x₂=-5；
（2）x+(n2+n)/(x)=-（2n+1），其解为：x₁=-n，x₂=-n-1，
故答案为：x+(n2+n)/(x)=-（2n+1），x₁=-n，x₂=-n-1；
（3）x+(n2+n)/(x+3)=-2（n+2）
x+3+(n2+n)/(x+3)=-2（n+2）+3
（x+3）+(n2+n)/(x+3)=-（2n+1）
∴x+3=-n或x+3=-（n+1）
即：x₁=-n-3，x₂=-n-4．