fx=x^5+4x^4-x^3-10x^2+2x+4求有理根和有理数域上的标准分解式以及复数域的标准分解式

Question

fx=x^5+4x^4-x^3-10x^2+2x+4求有理根 和有理数域上的标准分解式以及复数域
的标准分解式

Answer 1

f（x）=x^5+4x^4-x^3-10x^2+2x+4
f（1）=0
f（-1）=-4
f（2）=56
f（-2）=0
由此可推f（4）＞f（2）＞0
f（-4）＜f（-1）＜0
即因式里存在（x-1）（x+2）的因式,用大除法可得f（x）=（x-1）（x+2）（x^3+3x^2-2x-2）
右边式子还可以分解,用同样的方法得
=（x-1）^2*（x+2）*（x^2+4x+2）
扩展到实数域为=（x-1）^2*（x+2）*（x-2+√2）*（x-2-√2）