已知F为抛物线y2=8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于AB两点，则||FA|-|FB||=（）A.42B.8C.82D.16

Question

已知F为抛物线y²=8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于AB两点，则||FA|-|FB||=（　　）

A. 4

√(2)

B. 8

C. 8

√(2)

D. 16

Answer 1

抛物线y²=8x的焦点F（2，0），准线为x=-2．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y=x-2

y2=8x

，可得x²-12x+4=0，解得x₁=6+4√(2)，x₂=6-4√(2)，
由抛物线的定义可得|FA|=x₁+2=8+4√(2)，|FB|=x₂+2=8-4√(2)，
则||FA|-|FB||=8√(2)，
故选C．