求微分方程的解2x''+7x'+3x=0,x（0）=3,x'（0）=0.书上写的是X正上方两点和一点应该是X''和x'的意思

Question

求微分方程的解 2x''+7x'+3x=0,x（0）=3,x'（0）=0.
书上写的是X正上方两点和一点 应该是X'' 和 x'的意思

Answer 1

∵2x''+7x'+3x=0的特征方程是2r²+7r+3=0,则r1=-3,r2=-1/2
∴原方程的通解是x=C1e^(-3t)+C2e^(-t/2) (C1,C2是积分常数)
==>x'=-3C1e^(-3t)-C2e^(-t/2)/2
∵x'(0)=0,x(0)=3
∴-3C1-C2/2=0,C1+C2=3 ==>C1=-3/5,C2=18/5
故原方程满足初始条件的特解是x=(-3/5)e^(-3t)+(18/5)e^(-t/2).