高一数学题Y=（1/2）^（X^2-6X+17）求定义域和值域第二小问是确定函数的单调区间

Question

高一数学题Y=（1/2）^（X^2-6X+17） 求定义域和值域
第二小问是确定函数的单调区间

Answer 1

原函数可拆成：
y=(1/2)^t （减函数）
t=x^2-6x+17
(1) 定义域为R; t=(x-3)^+8≥8
而函数y=(1/2)^t是减函数,所以
y≤(1/2)^8=1/256
而y>0
所以原函数的值域为：
(0,1/256)
(2)
抛物线t=x^2-6x+17 开口向上,对称轴为:x= 3
当x≥3时,函数t(x)单调增,函数y=(1/2)^t单调减,由复合函数的同增异减性知：
原函数在[3,+∞)上单调减；即
函数的单调减区间是：[3,+∞)
类似单调增区间是：（-∞,3]