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试说明-x^4-6x^2+8/-x^2+1的最小值为8
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试说明-x^4-6x^2+8/-x^2+1的最小值为8
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答案和解析
-x^4-6x^2+8/-x^2+1
=[-x^4-6x²-9)+9]+8/(-x²+1)
=[-(x²+3)²+9]+8/(-x²+1)
当 -(x+3)²+9=0时 原式有最小值
-（x²+3)²+9=0
x²+3=±3
x²=0 x²=-6(无意义,舍去）
∴x=0
∴
原式=[-(x²+3)²+9]+8/(-x²+1)
=[-（0+3）²+9]+8/(-0²+1)
=(-9+9)+8/1
=8
=[-x^4-6x²-9)+9]+8/(-x²+1)
=[-(x²+3)²+9]+8/(-x²+1)
当 -(x+3)²+9=0时 原式有最小值
-（x²+3)²+9=0
x²+3=±3
x²=0 x²=-6(无意义,舍去）
∴x=0
∴
原式=[-(x²+3)²+9]+8/(-x²+1)
=[-（0+3）²+9]+8/(-0²+1)
=(-9+9)+8/1
=8
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