考研数学题：等价无穷小为什么6x-sin6x等价于6分之一（6x）∧3

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考研数学题：等价无穷小
为什么 6x-sin6x 等价于 6分之一（6x）∧3

▼优质解答

答案和解析

老师一定说过“等价无穷小的加减法不能随意替换”,此处就是一个例子,如果你认为sin(6x)等价于6x,那么两者相减就等于0了,是错的.
学到泰勒级数,你就知道,
sin(x)=x - x^3/3!+ x^5/5!- x^7/7!+ ...
这个式子才是sin(x)的本来面目.我们常说的sinx等价于x,只是取了上面式子的第一项,也就是忽略了更高阶的无穷小而已.
此处用sin(6x)=6x - (6x)^3/3!+ (6x)^5/5!- (6x)^7/7!+ ...代入即可得到答案.

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