已知函数f(x)=x^2-mlnx,h(x)=x^2-x+a当m=2,若函数k(x)=f(x)-h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围

Question

已知函数f(x)=x^2-mlnx,h(x)=x^2-x+a
当 m=2,若函数k(x)=f(x)-h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围

Answer 1

k(x)=x^2-2lnx-(x^2-x+a)=x-2lnx-a
k'(x)=1-2/x=0,得：极小值点x=2
要使在[1,3]有两个不同零点,须：
k(2)=2-2ln2-a2-2ln2
k(1)=1-a>=0,即a=0,即a