关于x的方程(k-7)x2+4lnx-1x2+k=0有两个不等实根，则实数k的取值范围是．

Question

关于x的方程(k-7)x2+4lnx- (1)/(x2)+k=0有两个不等实根，则实数k的取值范围是___．

Answer 1

∵(k-7)x2+4lnx-(1)/(x2)+k=0有两解，
∴k=(7x2+(1)/(x2)-4lnx)/(x2+1)有两解，
令f（x）=(7x2+(1)/(x2)-4lnx)/(x2+1)，则f′（x）=(8xlnx+10x-(8)/(x)-(2)/(x3))/((x2+1)2)，
∴当0<x<1时，f′（x）<0，当x>1时，f′（x）>0，
∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=4，
又x→0时，f（x）→+∞，x→+∞时，f（x）→7，
∴4<k<7．
故答案为（4，7）．