大学高数问题.1.Y=log2[x+√(x2+1)]的奇偶性?2.已知当x→0时,x2ln(1+x2)是sinnx的高阶无穷小,而sinnx又是1-cosx的高阶无穷小,则正整数n等于3.x=0是函数f(x)=xsin1/x的A.可去间断点B.跳跃间断点C.第

Question

大学高数问题.
1.Y=log2 [x+√(x2 +1)]的奇偶性?
2.已知当x→0时,x2 ln(1+x2)是sinn x的高阶无穷小,而sinn x又是1-cosx的高阶无穷小,则正整数n等于___
3.x=0是函数f(x)=xsin1/x的___ A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点D.连续点
4.设函数f(x)= x2 -1/|x|(x-1),则其第一类间断点为___
5.计算：lim=[（3√x）-1]/[ (√x)-1]
6.函数f(x)=[ 1/ln(x-1),x>1且≠2；0,x=1;1,x=2]的连续区间是___
7.设0

Answer 1

1.Y=log2 [x+√(x2 +1)]的奇偶性?
f(x)=Y=log2 [x+√(x2 +1)],
f(-x)=Y=log2 [-x+√(x2 +1)]=
=log2 [(√(x2 +1)-x)(√(x2 +1)+x)/(√(x2 +1)+x)]=
=log2 [1/(√(x2 +1)+x)]=-log2[√(x2 +1)+x]=
=-f(x),
所以,它是奇函数.
2.已知当x→0时,x2 ln(1+x2)是sin nx的高阶无穷小,
当x→0时,lim [x2 ln(1+x2)/sin nx]=
lim{[2x ln(1+x^2)+2x^3/(1+x^2)]/ncon nx}=
=lim{2x ln(1+x^2)/ncon nx}+lim{2x^3/[(1+x^2)ncon nx]},
只要 n≠0,上述极限即为0,前者即为后者的高级无穷小.
而sin nx又是1-cosx的高阶无穷小,
当x→0时,lim{(sin nx)/(1-cosx)}=
=lim{nconnx/sinx}=
=lim{-n^2sinnx/conx}=0,
n可以是任意实数.
综上所述,n≠0的实数.
则正整数n是大于0的整数.
3.x=0是函数f(x)=xsin1/x的___?
f(x)=xsin1/x的在x=0-的左极限=0,在x=0+的右极限=0,在x=0时函数值不存在,
在（-∞,+∞）sin(1/x)函数有无穷多个间断点.
所以,间断点只要与无穷大有关,就是C,属第二类间断点.
A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点
4.设函数f(x)= x^2 -1/|x|(x-1),则其第一类间断点为___
我理解你给的函数是：f(x)= x^2 -1/[|x|(x-1)],
如果是f(x)= x^2 -[1/|x|](x-1),那就应该写成：f(x)= x^2 -(x-1)/|x|,
如果我理解错了,请及时告知.
f(x)= x^2 -1/[|x|(x-1)],x=0,x=1,都出现无穷大间断点,和无穷大相关的间断点是第二类间断点.要第一类间断点还真不好说.
你给的函数,f(x)= （x^2 -1）/[|x|(x-1)]吧?如果是这样,它就有第一类间断点：x=1是可去间断点,把分子分母的x-1消去,或者给予定义f(1)的值,函数在这一点就连续了.x=1是函数f(x)= （x^2 -1）/[|x|(x-1)]的第一类间断点.
5.计算：lim=[（3√x）-1]/[ (√x)-1] ,
没有交代x趋近于几?大概是趋近于1.
是不是开三次方呀?：f(x)=[x^(1/3）-1]/[ (√x)-1] ,
x趋近于1时,利用[x-1]=[x^(1/3)]^3-1两数的立方差公式展开：
f(x)=lim[x^(1/3）-1]/[ (√x)-1]=
=lim[x^(1/3）-1](√x+1)/[x-1]=
=lim[x^(1/3）-1](√x+1)/{[x^(1/3)-1][x^(2/3)+x^(1/3)+1]}=
=lim(√x+1)/[x^(2/3)+x^(1/3)+1]=
=lim[2/3]=2/3.
6.函数f(x)=[ 1/ln(x-1),x>1且≠2；0,x=1;1,x=2]的连续区间是___?
函数f(x)=1/ln(x-1),1