数学问题:找规律.在计算1/2×1/3=1/6,1/3×1/4=1/12,1/4×1/5=1/20.时发现：1/6=1/2+1/3,1/12=1/4×1/5,.（1）用含n的式子表示这一变化的规律.（2）利用这一规律化简：2/（x+1）(x+3）+2/(x+3)(3+5)+2/(x+5)(x+7)+...+2/

Question

数学问题:找规律.
在计算1/2×1/3=1/6,1/3×1/4=1/12,1/4×1/5=1/20.时发现：1/6=1/2+1/3,1/12=1/4×1/5,.
（1）用含n的式子表示这一变化的规律.
（2）利用这一规律化简：
2/（x+1）(x+3）+2/(x+3)(3+5)+2/(x+5)(x+7)+...+2/(x+2007)(x+2009).

Answer 1

1/n-1/(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)=1/n(n+1)
2/（x+1）(x+3）=1/(x+1)-1/(x+3),其他按同样变化,前后相消
最后得1/(x+1)-(x+2009).