已知sin(a+b)=1,求证sin(2a+b)+sin(2a+3b)+0

Question

已知sin(a+b)=1,求证sin(2a+b)+sin(2a+3b)+0

Answer 1

因为sin(a+b)=1
所以,a+b=2k派＋2分之派（k是整数）
所以,cos(a+b)=0,且3(a+b)=6k派＋2分之3派
所以,sin3(a+b)=-1,cos3(a+b）＝0
所以,sin(2a+b)+sin(2a+3b)
＝sin[(a+b)+a]+sin[3(a+b)-a]
=sin(a+b)cosa+sinacos(a+b)+sin3(a+b)cosa-sinacos3(a+b)
=cosa+0-cosa-0
=0