ctan0.5x＝√{(1+cosx)/(1-cosx)}对么?对的话是怎么推的?

Question

ctan0.5x＝√{(1+cosx)/(1-cosx)}
对么?对的话是怎么推的?

Answer 1

不完全对
应是ctan0.5x＝±√{(1+cosx)/(1-cosx)} 才对
推理：在倍角公式cos2α=1-2sinα^2中,以α/2代替α,即得：
cosα=1-2(sinα/2)^2
∴ (sinα/2)^2=(1-cosα)/2 ⑴
同理由cos2α=2cosα^2-1可得
(cosα/2)^2=(1+cosα)/2 ⑵
由两个等式的左右两边分别相除,即⑵/⑴可得：
（ctan0.5x）^2＝(1+cosx)/(1-cosx)
即 ctan0.5x＝±√{(1+cosx)/(1-cosx)}